Base monetaria, crisis y recesión

Nos encontramos en un momento del ciclo donde los macroagregados tienden hacia un equilibrio con desempleo. Este modelo profundiza en el origen bancario de las crisis cuando los bancos maximizan beneficios.


Bc=Beneficio bancario
P=Préstamos
i=Tipo de interés
M=Masa monetaria
m=Multiplicador
H=Base monetaria
E=Efectivo
D=Depósitos
c=Función de costes bancaria


Bc=Pi-c(P)
c`=dc/dP
cº=ß c`
P=ßM
M=mH
M=E+D


Max Bc

L(M,i,λ) = βMi-c(P)+ λ (M-mH(i))

[1]∂L/∂M=ßi+ßc´+λ=0
[2]∂L/∂i=ßM+λmH`=0

[3]∂L/∂λ=M-mH=0


De [1] obtenemos
λ=ß(i-c´)

Sustituyendo en [2]
ßM-ßH`m(i-c`)=0
m=M/(i-c´)H`

De [3] M=mH

Sustituyendo m en [3]
M= HM/(i-c`)H`
M/M=1=H/(i-c`)H`

Llegamos a la expresión
H`(i-c`)=H

Desglosando esta expresión
H=(i-dc/dP)(dH/di)

Suponiendo un aumento de costes nulo dc/dP=0
H=i dH/di
Hdi=dHi

Llegamos a la siguiente expresión

dH/H=di/i


La tasa de variación de la base monetaria, efectivo más reservas, es igual a la tasa de variación de los tipos de interés cuando los bancos maximizan beneficios.