Presiones y temperaturas medias

P=Presión en ejes x,y,z
V=Volumen
n=Número de moles
R=Constante universal de gases
T=Temperatura


Suponemos dos volúmenes V y V`
Aplicamos la ecuación de estado

[1]PV=nRT
[2]P`V`=n`RT`


Aplicamos la Ley de Avogadro a la ecuación de gases ideales
[3] ß=n`/V`=n/V

Despejamos de [1] y [2]
P= (n/V)RT
P`=(n`/V`)RT`

Sumamos utilizando [3]
P+P`= ßR(T+T`)

Dividimos entre 2

[4](P+P`)/2=ßR(T+T`)/2
[5] Pm=ßR Tm


(P+P`)/2 representa la presión media Pm
(T+T`)/2 representa las temperaturas medias Tm


FIN DE BLOG

Variación de presiones

P=Presión
T=Temperatura
n=Número de moles
R=Constante universal de los gases
V=Volumen
Tm=Temperatura media


Suponemos dos volúmenes de gases V y V`
PV=nRT
P`V`=n`RT`

Sumando las ecuaciones de estado
PV+P`V`=R(nT+n`T`)


Diferenciamos la expresión

[1]dPV+dVP+dP`V`+dV`P`=R(dnT+dTn+dn´T`+dT`n`)


Según la Ley de Avogadro
dV/dn=dV`/dn`
dn`=dn(dV`/dV)

Dividiendo [1] entre dP`

dPV/dP`=-(dVP/dP`+`V`+dV`P`/dP`)+ R/VdP`(dnT+dTn+dn´T`+dT`n`)
dP/dP`= -1/V(PdV/dP`+V`+P`dV`/dP`)+ R/VdP`(dnT+dTn+dn´T`+dT`n`)

Suponiendo dn=dn`=dT=dT`=0

dP/dP`= -(PdV/dP`+V`+P`dV`/dP`)/V

Fuerzas de Lorentz en un agujero negro

F=Fuerza electromagnética
v=Velocidad
B=Campo magnético
q=Carga eléctrica
tº=Tiempo relativo
r=Radio
w=Velocidad angular
θ=Angulo entre la velocidad y el campo magnético


v=wr

Sustituyendo v en [1]

[1]F=q w r B senθ


Suponemos que cuando una estrella colapsa tiene una carga eléctrica q y un campo magnético B. La estrella según va rotando pierde radio y masa. El resultado final es un agujero negro.

Diferenciando [1] con respecto a un espacio tiempo relativo tº

dF/dtº=q cosθ [(dw/dtº)rB + (dr/dtº)wB + (dB/dtº)rw]

dF/dtº será pues la fuerza electromagnética relativa.

Evidentemente no se podrá entender nunca ninguna expresión relativista si el concepto dtº no está bien definido. Lo intentaré explicar brevemente. La contracción del espacio tiempo significa que la estrella crea un volumen donde el espacio físico es cada vez más pequeño pero el tiempo es más largo. Para un observador exterior habrá transcurrido una hora pero dentro del agujero negro se habrá generado energía equivalente a un millón de años o más. La estrella teje el espacio tiempo utilizando enlaces cuánticos discretos.

La expresión dB/dtº define la variación del campo magnético cuando el tiempo relativo se alarga. Si suponemos una escalera de caracol y situamos relojes en cada escalón, tendremos que el reloj del peldaño más alto irá más lento que el reloj de los peldaños anteriores. En ese escalón el tiempo se detiene. Pero lo realmente importante es que el tiempo es una variable física medible y en ese escalón no envejeceríamos nunca. Sería un hecho físico, no una simple percepción.

Según lo anterior
dB/dtº>0
dr/dtº<0
dw/dtº>0

El campo magnético es cada vez mayor dentro de un agujero negro. El radio disminuye muy lentamente y la velocidad angular aumenta. Dentro del agujero negro, el radio de la estrella es cada vez menor pero dentro de un tiempo mayor. El resultado es un aumento de la velocidad angular. Al final de todo el proceso, cuando la estrella ha perdido toda su masa y el radio, solamente quedará una partícula atómica desarrollando energía suficiente para mover toda la galaxia.


[2] |dF/dtº| >0


Las fuerzas electromagnéticas o fuerzas de Lorentz aumentan de valor en términos absolutos dentro de un agujero negro.

Déficits, tipos de interés y tipos tributarios

E=DP=Déficit Público
G=Gasto público
T=Ingresos tributarios
i=Tipo de interés
Y=Renta Nacional, Output
ß=Cantidad porcentual de amortización
t=tipo tributario


Suponemos una matriz de subdéficits por recesión.

[1] G=Ei+Eß
[2] E=DP=G-T
[3] T=tY


G=E(i+ß)
Diferenciando [3]
dT=dtY+dYt

Diferenciando [1]
dG=dEi+diE+dEß+dßE


Diferenciando [2]
[4]dE=dG-dT

Sustituyendo valores en [4]
dE=dEi+diE+dEß+dßE-(dtY+dYt)

Agrupando términos comunes
dE(1-i-ß)=(di+dß)E-(dtY+dYt)

Llamando a (1-i-ß)=σ y dividiendo ambos términos entre E


dE/E= 1/σ[di+dß - (dtY-dYt)/E]


Valor que representa la variación del déficit provocado por un endeudamiento gubernamental con variación de tipos tributarios y niveles productivos en época de crisis y recesión.

Densidad y temperaturas medias

P=Presión
F=Fuerza
S=Superficie
γ=Densidad
n=Número de moles
R=Constante universal
V=Volumen
T=Temperatura
m=Masa
h=Altura
ύ=Densidad media
Ť=Temperatura media


P=F/S=mg/S
SP=mg

Multiplicando por la altura
hPS=mgh

Obtenemos un volumen al multiplicar la superficie por la altura
Sh=V
PV=mgh


[1]PV=mgh
PV=nRT
P`V`=n`RT`
n=n`
γ=m/V
γ`=m´/V´
[2]mgh=nRT
[3]m`gh=nRT`


Sustituimos la masa por su valor Vγ y sumamos las expresiones [2] y [3]
ghVγ=nRT
ghV`γ`=nRT`

gh(Vγ+V`γ`)=nR(T+T`)
gh(Vγ+V`γ`)=2nR(T+T`)/2
(Vγ+V`γ`)(gh/2nR)=Ť

Cuando V=V`

ύ(ghV/nR)=Ť

Presión y altura para montañeros

El modelo siguiente es estudiado, mejor o peor, por todos los estudiantes de secundaria. He aquí otra forma de llegar a los mismos resultados.

P=Presión
F=Fuerza gravitatoria
S=Superficie, Area
h=Altura con respecto al nivel del mar
g=Aceleración gravitatoria
m=Masa total
m´=Masa de una partícula
n=Número de partículas por unidad de volumen
n`=Moles por unidad de volumen
nº=Número de partículas al nivel del mar
V=Volumen
R=Constante universal de los gases
T=Temperatura


Aplicando la tercera Ley de Newton, una masa de aire que asciende tendrá una fuerza de misma intensidad y dirección pero de sentidos opuestos a la fuerza que la produjo.

[1]-F=F`


P=F`/S
Despejando F
F`=SP
Aplicando [1]
-F=SP

Sustituyendo F=mg
-mg=SP
Multiplicando por la altura h
-mgh=SPh
Sustituyendo Sh por el volumen
-mgh=PV

Diferenciando con respecto a h
-mgdh=dPV+dVP

Adoptando un volumen constante dV=0
-mgdh=dPV

Dividiendo términos entre dh
dP/dh=-mg/V
Sustituyendo m/V=nm´

[2] dP/dh=-nm`g


Aplicando la ecuación de estado de los gases ideales

PV=nRT
P=nRT/V

Llamando n/V=n`
P=n´RT
Diferenciando con respecto a P y n
dP=dn´RT

Dividiendo entre dh
dn/dh=(dP/RT):dh= dP/RTdh

Sustituyendo dP/dh por el valor hallado [2]
dn/dh=-nm`g/RT

Reordenando términos como si fueran tasas

[3] dn/n=-mgdh/RT


Integrando ambas expresiones teniendo en cuenta que
ln(n/nº)=ln(n)-ln(nº)
∫(1/x)dx=ln x

∫dn/n=-∫mgdh/RT
∫dn/n=-1/RT∫mg dh

La primera integral se hará entre el nivel del mar nº y n, la segunda entre la altura 0 y h.

ln(n/nº)=-mgh/RT

Logramos al final una solución a un logaritmo neperiano en base e.

       (-mgh/RT)
n=nº e

Densidad de un agujero negro

P=Presión
F=Fuerza
V=Volumen
m=Masa
γ=Densidad
t=Número de secciones de un volumen


P=F/S
γ=m/V
V=tS donde t=1
P=F/(m/γ)
P=Fγ/m

[1]mP=Fγ


Diferenciando [1]
dmP+dPm=dFγ+dγF

Dividiendo entre la densidad γ
[2]dmP/γ+dmP/γ+dPm/γ=dFγ/γ+dγF/γ

Sustituyendo F y dF por
F=ma
dF=dma+mda

dmP/γ+dmP/γ+dPm/γ=(dma+mda)+dγma/γ
Despejando dγ/γ
dγ/γ=dmP/γam+dPm/γam-(dma+mda)/am
dγ/γ=dmP/amγ+dP/γa-(dm/m + da/a)
dγ/γ=dm/m[P/amγ-1]+ 1/a[dP/γ-da]

Diferenciando con respecto a un tiempo relativo tº
(dγ/γ)/dtº= (dm/m)/dtº[P/γa -1]+ 1/a[dP/γ-da]/dtº

Suponiendo dP=0 y dm/m<0
Por definición de agujero negro, la densidad relativa aumentará
(dγ/γ)/dtº>0


Lo cual nos lleva a concluir que la densidad dentro de una contracción espacio tiempo como un agujero negro no aumenta. Para que fuera cierto, la fuerza relativa tendría que ser menor que la masa relativa por la aceleración relativa.

Jets y disco de acreción de un agujero negro

P=Presión
F=Fuerza gravitatoria
S=Sección o superficie
h=Altura de una sección
γ=Densidad
Proceso isotérmico PV=P`V`


Un disco de acreción se forma por una diferencia de presión entre dos superficies de un agujero negro. Supongamos dos secciones con superficies S y S`. Tendremos dos presiones P y P` además de dos densidades γ y γ` que corresponden a dos momentos temporales t y t` respectivamente.

P=F/S
P´=F´/S
γ(t)=m/Sh
V=Sh
γ`(t`)=m´/S`h`
V`=S`h`
h=h`=1

Un agujero estará en equilibrio si
PS=P`S`

Sustituyendo S e incorporando la densidad γ
Pm/hγ=P`m`/h`γ`

El equilibrio se producirá cuando

[1]Pmh`γ`=P`m`h γ

γ`>γ implicará que P`m`>Pm

Cuando igualamos las masas m=m`
P`>P

De acuerdo con Bernoulli el agujero negro expulsa un jet o chorro de materia que irá desde la superficie con mayor presión a la superficie de menor presión.

Supongamos ahora que el agujero negro deja de expulsar materia. Esto significará que se ha producido un equilibrio de presiones entre S y S`

P=P`

De acuerdo con [1] y siempre bajo la hipótesis de una densidad creciente

γ`>γ implicará que m`>m

La masa es mayor en S´ asociado a t´. La solución a este problema es tratar a la masa como masa relativa mº y plantear la hipótesis de un efecto de resizing relativo.

Tomando
[2] Shγ=m
Suponiendo h=1

Diferenciando la expresión [2]con respecto a un tiempo relativo

[3] dSγ/dtº + dγS/dtº=dm/dtº<0
dSγ/dtº<0


Sabemos que las masas y el espacio o elongación con respecto a un tiempo relativo disminuyen. Si aumentara dγ/dtº la igualdad [3] no se verificaría.

Estrella de neutrones. Púlsar

Un púlsar conserva el momento angular L
L=mrv

donde la velocidad v
v=wr

L=momento angular
v=velocidad
r=radio
m=masa
w=velocidad angular


Diferenciando L

dL=dmrv+drmv+dvmr

Al conservar la estrella de neutrones su momento angular
dL=0

[1] 0=dmrv+drmv+dvmr

Puesto que la masa y el radio disminuyen
dmrv<0
drmv<0

necesariamente la velocidad tiene que aumentar para que [1] sea igual a cero

dvmr>0

Sector turismo. Ocio y trabajo

Un sector enfocado al ocio de otras personas tendrá una función de bienestar restringida a dos clases de individuos, productores de ocio y consumidores de ocio.

U=Utilidad del productor A
U`=Utilidad del consumidor B
x=Trabajo medido en términos monetarios
y=Gasto en bienes de ocio
L=Cantidad de horas trabajadas por A
L´=Cantidad de horas trabajadas por B
w=Remuneración por hora de A
w´=Remuneración por hora de B
ß=Fracción del salario gastado en ocio


El problema consistirá básicamente en maximizar el bienestar en el sector.

Max W(U,U`)
Max U(x, y)+U`(x`, y`)
x=Lw
y=ßLw
x´=L`w`
y´=ß`L`w`


Max U(Lw,ßLw)+U´(L´w´,ß´L´w´)

El productor de objetos relacionados con el ocio, violines, guitarras, paquetes turísticos etc. trabajará L horas a w unidades monetarias la hora. Su producción será en un mercado en equilibrio el consumo de ocio realizado. Por tanto

Lw=ß´L´w´

La función de bienestar a maximizar será
Max U(Lw,ßLw)+U´(L´w´,Lw)


dW/dL=(∂U/∂x)(∂x/∂L)+(∂U/∂y)(∂y/∂L)+(∂U´/∂x´)(∂x´/∂L´)+(∂U´/∂y´)(∂y/∂L´)=0

∂x/∂L=w
∂y/∂L=ßw
∂x´/∂L´=w´
∂y´/∂L=w

dW/dL=(∂U/∂x)w+(∂U/∂y)ßw+(∂U´/∂x´)w´+(∂U´/∂y´)w=0

Reordenando los términos
w(∂U/∂x+ß ∂U/∂y+∂U´/∂y´)= -w´(∂U´/∂x´)

La relación salarial entre productores y consumidores de ocio será

w/w´= -(∂U´/∂x´)/(∂U/∂x+ß ∂U/∂y+∂U´/∂y´)


Si ∂U´/∂y´ aumenta, es decir si la utilidad del ocio para el consumidor aumenta, w/w´ aumentará y el salario de los productores crecerá.

Oferta laboral con déficit y superávit comercial

La oferta laboral es normalmente una funcíón del salario ofrecido, considerando el salario como el ingreso monetario y el no monetario.

Y=Output
C=Consumo
I=Inversión
X=Exportaciones
M=Importaciones
G=Gasto Público
T=Impuestos recaudados
u=Desempleo
K=Capital
L=Personas que trabajan
L´=Personas que quieren trabajar
dß/ß=Progreso tecnológico


[1]Y=C+I+(G-T)+(X-M)
[2]L=ßK
[3]u=L`-L


Llamando D a (X-M) y suponiendo G=T
[1`] Y=C+I+D
Sustituyendo L de [3] en [2]
[2`]u=L´-ßK
Diferenciando [2`]
du=dL`-(dßK+dKß)
Despejando dK
dK=(dL`/ß)-K(dß/ß)-(du/ß)

Puesto que dK es la inversión I entre dos períodos, podemos sustituirla en [1`]
Y=C+(dL`/ß)-K(dß/ß)-(du/ß)+D

Cuando D<0 se produce un déficit en la Balanza de Pagos, comercial o/y financiero.Cuando D>0 se producirá un superávit.

Cuando D<0, déficit
D=Y-C-(dL`/ß)+K(dß/ß)+(du/ß)<0

Y+K(dß/ß)+(du/ß)>C+(dL`/ß)


Cuando D>0, superávit
D=Y-C-(dL`/ß)+K(dß/ß)+(du/ß)>0

Y+K(dß/ß)+(du/ß)>C+(dL`/ß)


Lo que explica claramente el desánimo de la oferta laboral en países relativamente pobres y el exceso comparativo de oferta laboral en países ricos, además de la división entre países exportadores e importadores de capital financiero.

Costes públicos, costes privados

La actividad de la Administración por cuestiones de seguridad jurídica consiste en tramitar expedientes a los que se incorporan documentos acreditativos que demuestran la veracidad de los hechos... certificados, contratos, retenciones, escrituras, balances, facturas etc. etc. Un órgano administrativo tramita una serie de documentos a un determinado coste. Pero también las solicitudes y requerimientos de la administración generan costes al ciudadano.
Pero ¿ cuál es la relación entre ellos ?


c=coste institucional
c´=coste privado
T=trámites, procedimientos institucionales
T´=trámites privados, individuales


[1] c=ßT
[2] c´=µT`
[3] T = α T`

Hemos supuesto una relación lineal entre T y T`

Es inmediato que multiplicando [3]x [1]/[2]

[4] c`/c = µ/αß

Es a primera vista una relación entre precios públicos y privados.

Si sumamos [1] y [2]
c+c`=ßT+µT`

Sustituyendo [3]
c+c`=ßαT`+µT`
c+c`=T`(ßα+µ)
c`=T`(ßα+µ)- c

Cuando minimizamos el coste institucional de cualquier procedimiento administrativo, haremos

Min T`(ßα+µ)-c

Para minimizar el coste institucional, necesariamente aumentará el coste privado c, trasladando costes a asesorías, bufetes de abogados etc.
Para minimizaar c´, la variable T´ tendrá que ser mínima a través de una mayor eficacia administrativa.
Y por último µ tendrá que aproximarse a -ßα lo que supone que µ/ß~(-α)