Sector turismo. Ocio y trabajo

Un sector enfocado al ocio de otras personas tendrá una función de bienestar restringida a dos clases de individuos, productores de ocio y consumidores de ocio.

U=Utilidad del productor A
U`=Utilidad del consumidor B
x=Trabajo medido en términos monetarios
y=Gasto en bienes de ocio
L=Cantidad de horas trabajadas por A
L´=Cantidad de horas trabajadas por B
w=Remuneración por hora de A
w´=Remuneración por hora de B
ß=Fracción del salario gastado en ocio


El problema consistirá básicamente en maximizar el bienestar en el sector.

Max W(U,U`)
Max U(x, y)+U`(x`, y`)
x=Lw
y=ßLw
x´=L`w`
y´=ß`L`w`


Max U(Lw,ßLw)+U´(L´w´,ß´L´w´)

El productor de objetos relacionados con el ocio, violines, guitarras, paquetes turísticos etc. trabajará L horas a w unidades monetarias la hora. Su producción será en un mercado en equilibrio el consumo de ocio realizado. Por tanto

Lw=ß´L´w´

La función de bienestar a maximizar será
Max U(Lw,ßLw)+U´(L´w´,Lw)


dW/dL=(∂U/∂x)(∂x/∂L)+(∂U/∂y)(∂y/∂L)+(∂U´/∂x´)(∂x´/∂L´)+(∂U´/∂y´)(∂y/∂L´)=0

∂x/∂L=w
∂y/∂L=ßw
∂x´/∂L´=w´
∂y´/∂L=w

dW/dL=(∂U/∂x)w+(∂U/∂y)ßw+(∂U´/∂x´)w´+(∂U´/∂y´)w=0

Reordenando los términos
w(∂U/∂x+ß ∂U/∂y+∂U´/∂y´)= -w´(∂U´/∂x´)

La relación salarial entre productores y consumidores de ocio será

w/w´= -(∂U´/∂x´)/(∂U/∂x+ß ∂U/∂y+∂U´/∂y´)


Si ∂U´/∂y´ aumenta, es decir si la utilidad del ocio para el consumidor aumenta, w/w´ aumentará y el salario de los productores crecerá.